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Farbensehen
Bis auf den sprichwörtlichen Blinden, der von Farbe spricht ohne sie zu kennen, haben die meisten
Leute eine sehr konkrete Vorstellung von Farbe. Farben umgeben uns und man arbeitet damit.
Leider gibt es auf dem Gebiet sehr viel Unwissen, Halbwahrheiten und falsche Vorstellungen.
Von Goethes unsäglicher Farbenlehre gar nicht erst zu reden...
Dieser Artikel soll mit einigen davon aufräumen und ein besseres Verständnis für Prozesse
des Farbensehen und insebsondere der Farbreproduktion basierend auf unserem Farbensehen vermitteln.
populäre Irrtümer und Missverständnisse
Grundfarben
Fast überall wo man es mit Farben zu tun hat stößt man auf die sogenannten Grundfarben.
Aus Grundfarben lassen sich alle anderen Farben mischen. Und es gibt - je nach Anwendungen -
verschiedenen Grundfarben. Jedoch immer 3 (rot, grün, blau oder blaugrün, purpur, gelb oder rot, gelb, blau).
Und aus diesen drei Grundfarben lassen sich ALLE anderen Farben mischen.
Ist das richtig?
NEIN, NEIN und NOCHMALS NEIN!
Es gibt KEINE DREI GRUNDFARBEN!
Es gibt keine "Grundfarben" ROT, GRÜN und BLAU aus denen sich additiv alle anderen Farben mischen lassen!
Es gibt auch keine Grundfarben CYAN, MAGENTA, GELB aus dehnen sich subtraktiv alle anderen Farben mischen lassen!
Und weil wir schon mal dabei sind:
GELB und BLAU gemischt ergibt NICHT GRÜN!
Zur Sicherheit nochmal, da seit frühester Kindheit im Umgang mit Malfarben (engl. paint)
eingebrannt:
GELBe und BLAUe Farben (engl. colour) gemischt ergibt NICHT GRÜN!
Verwirrungen mit Farbbezeichungen
Was ist die Komplementärfarbe von Gelb? Stellt man diese Frage bekommt man als Antwort entweder
Blau oder Violett. was ist die Komplementärfarbe von Rot? Grün oder Blaugrün (Cyan)? Hatten wir
nicht im Malunterricht gelernt, Orange und Blaugrün wären Komplementärfarben?
Was stimmt nun?
Das Problem ist das die Farbbezeichungen ungenau sind. Ein Rot kann ein bläuliches Rot sein, ein
Rot kann gelblich sein. Die Farbbezeichnung "Rot" deckt also einen großen Bereich ab. Und so kommt
es eben drauf an, was für ein ROT genau gemeint ist. Mit anderen Farben verhält es sich genauso.
Dazu kommt noch erschwerend, dass viel Menschen Farben anders benennen. Was für den einen noch Rot, ist
für den anderen Orange, was für den einen schon Violett ist für den anderen Blau usw. Mutmaßlich
auch bei dem selben subjektiven Farbeindruck.
Und nicht zuletzt werden Farben auch einfach idealistisch benannt auch wenn der reale Farbeindruck ein anderer ist.
So ist die obere Farbe einer Ampel immer "Rot" auch wenn man vielleicht die Farbe einer konkreten Ampel als Orange
benennen würde. Und beim Schachspiel gibt es auch immer nur weiß und schwarz obwohl die Figuren holzfarben
hellgelb und dunkelbraun sein sollten. Auch bei Ampeln sind die Farben mit einer zusätzlichen Abstraktion
versehen. Dieser Farbbegriff ist damit quasi fast unabhängig vom Farbeindruck.
Fazit: jede Streiterei um Farben ohne exakte wiss.-technische Farbbezeichnung ist daher sinnlos.
Bedeutung und Wirkung von Farben
Ein weiterer Irrtum ist, dass die ästhetische, psychologische und gar medizinische Wirkung von
Farben irgendwie eindeutig, objektiv und universell ist. So wird Rot oft als "warm" und Blau als
"kalt" charakterisiert. Das ist aber erlernt, indem man unbewusst Rot mit Feuer assoziiert und Blau mit
Eis, Wasser usw. Tatsächlich sind rotleuchtende Körper kälter als blauleuchtendes. Rotes langwelliges
Licht hat eine geingere Energie als blaues Licht.
Ebenso sind Farbcodes wie Rot entspricht weiblich und blau männlich nicht selbstverständlich.
Rot stand früher für männlich (Krieg, Blut) und Blau war die weibliche Farbe der Maria!
Was ist Farbe?
In der Natur, d.h. in der physikalischen Realität gibt es keine Farben. Genauso wenig wie es übrigens
Geräusche gibt. So ist die von unfähigen Möchtegern-Philosophen gestellte Frage, ob ein umfallender Baum
auch dann Geräusche verursacht, wenn niemand zuhört, alles andere als philosophisch. Die Antwort
ist ein klares Nein. Es mag zwar Schallwellen geben, aber eben kein Geräusch. So ist es auch mit Farben.
In der Natur gibt es nur elektromagnetische Wellen unterschiedlicher Amplitude und Frequenz.
Und daraus entsteht unter Umständen durch das System Auge-Gehirn der Sinneseindruck "Farbe".
Warum "unter Umständen"? Nun, der Sinneseindruck Farbe muss im Extremfall gar nichts mit der
physikalischen Realität zu haben. Man denke an Drogen, die Farbhalluzinationen hervorrufen.
Oder an optische Täuschen wo Farben gesehen werden, obwohl keine vorhanden sind. Einfaches Beispiel
sind die komplementärfarbigen Nachbilder.
Aber auch wenn der Sinneseindruck von einem physikalischen Input (also Licht) ausgelöst wird, wird zu dem Farbeindruck noch
einiges von Gehirn hinzugerechnet. Das ist z.B. die projizierte Erinnerung, diverse Kontraste, Farbadaption
und sogar in welchem Sehwinkel der farbige Gegenstand zu sehen ist.
Die unzähligen physischen und psychischen Effekte sollen aber vorerst nicht Gegenstand der Betrachtung sein.
Fürs Erste gehen wir von einer idealisierte Farbwahrnehmung aus, welche nur die elektromagnetischen Wellen und
vereinfacht lineare Farbverarbeitung umfasst. Man kann sich vorstellen dass alle anderen Effekte ausgeschaltet sind
oder konstant gehalten werden.
Vom Spektrum zum Farbwert
Idealisierung der Farbwahrnehmung für die mathematische Betrachtung
Oben steht geschrieben, dass die Farbwahrnehmung im allgemeinen Fall nichts mit der physikalischen Realität zu tun hat.
Das heißt aber nicht, dass sie gar nichts damit zu tun hat. Im Gegenteil, die meisten Farbwahrnehmungen gehen
auf den physikalischen Input in Form von Licht unterschiedlicher Wellenlänge zurück.
Und um dieses Prozess soll es im folgenden gehen. Alle Effekte die mit hinein spielen seien vernachlässigt.
Uns interessiert nur wie ein Spektrum zu einen Farbeindruck führt und wie man diesen Farbeindruck reproduzieren kann.
Farbensehen bei Wirbeltieren
Der Mensch hat zwar ein scheinbar recht gutes Farbsehvermögen. Dieses ist aber dennoch recht schlecht!
Andere Wirbeltiere haben Zapfen, die UV-, kurz-, mittel- und langwelligempfindlich sind. Sie sind also Tetrachromaten.
Bei den einst nachtaktiven Säugetieren bildeten sich die mittleren beiden Zapfentypen weg. Dieser
Spektralbereich wurde von den Stäbchen abgedeckt. Bei späteren Säugetieren, die dann tagaktiv waren, verschob
sich die Empfindlichkeit des UV-Zapfens wieder in den blauen Bereich und der langwellige Zapfen verschwand dann ganz
oder spaltete sich - wie beim Menschen - erneut in einen mittel- und langwelligen Zapfen auf.
Somit hat der Mensch drei Zapfentypen.
Die drei Zapfentypen des Menschen
Das normale menschliche Auge besitzt also drei unterschiedliche Empfänger (den Zapfen) welche für das Farbensehen zuständig sind.
Das stimmt zwar nicht ganz, denn im Dämmerlicht spielen auch die Stäbchen eine Rolle, welche die Empfindlichkeit zum blauen
Teil des Spektrums verschieben (XXX-Effekt). Im Dunklen sieht blaues also heller aus, der Nachthimmel erscheint dunkelblau - obwohl er
eigentlich dunkelrot(!) ist. Aber im Tageslicht und für Helligkeiten, die für technische Farbreproduktion interessant ist,
können sie vernachlässigt werden.
Der b-Zapfen hat seine Empfindlichkeit hauptsächlich im blauen Spektralbereich, d.h. bei den Wellenlängen die wir in reiner Form
als blau wahrnehmen. Der g-Zapfen hat sein Maximum im gelben Bereich, ist tatsächlich eigentlich also ein Gelbzapfen.
Und der r-Zapfen ist eigentlich auch ein Gelbzapfen, jedoch ist sein Maximum etwas zum Roten hin verschoben, seine Empfindlichkeit
in den roten Bereich verlängert und er hat ein Nebenmaximum im violetten Bereich. Evolutionstechnisch haben sich beide Typen aus einem
gemeinsamen Grundtyp entwickelt.
[BILD spektrale Empfindlichkeit]
In der Häufigkeit und in der Verteilung sind die Zapfentypen nicht gleichmäßig verteilt. Von den g- und r-Zapfen
gibt es ca. 6 mal so viel wie von den b-Zapfen. Und die b-Zapfen sind zudem einer am Rand verteilt. In der Fovea, dem
gelben Fleck, der Stelle des scharfen Sehens in der Netzhaut fehlen sie fast ganz.
Dies alles hat Auswirkungen auf unser Farbempfinden.
In grober Näherung besitzen wir also 3 Sensoren die blau- grün- und rot-empfindlich sind. Durch Kombination dieser
Einzeleindrücke errechnet unser Gehirn auch Mischfarben. Werden alle recht gleichmäßig gereizt, entsteht der Eindruck von Weiß oder Grau.
Wird nur der b- und der g-Zapfen gereizt, entsteht der Eindruck von blau-grün bzw. cyan, wird g- und r-Zapfen gereizt errechnet das Gehirn den Farbeindruck Gelb.
Wird b- und r-Zapfen zusammen gereizt entsteht der Eindruck von violett, purpur oder magenta.
Schon hierbei entstehen beachtenswerte Phänome:
Magenta ist ein Farbeindruck der nicht durch eine reine Spektralfarbe entsteht!
Und es wird klar warum wir violett sowohl mit kurzwelligem Licht, welches also blauer ist
als blau und durch Mischen von rotem und blauen Licht erzeugen können. Nämlich durch die Nebenempfindlichkeit
des r-Zapfens im violetten Bereich.
Desweitens lässt sich die Art der Zapfen erklären warum wir gelbes Licht als am hellsten empfinden. Klar,
zwei häufig vorkommendes Zapfenarten haben hier ihr Empfindlichkeitsmaximum. Blau wirkt also nicht nur dunkler,
sondern durch die Anordnung der Zapfen wird es auch unscharf wahrgenommen. Nebenbei ist die Optik des Auges
recht schlecht. Für blaues Licht sind wir alle kurzsichtig. Was aber eben kaum auffällt, da man blau eh unscharf sieht.
Blau muss irgendwie für einen guten Bildeindruck da sein, das reicht...
Reduzierung des Spektrum zu "RGB"
Betrachten wir mal was rein mathematisch passiert. Ein EM-Spektrum besteht aus einem beliebigen Gemisch
aus unendlich vielen Frequenzen (bzw. Wellenlängen) mit verschiedener Amplitude. (Die Phasenlage ist
für das Sehen irrelevant). Diese Verteilung sei als spektrale Intensität s(lambda) gegeben:
[BILD spektrum]
Unsere drei Empfänger haben unterschiedliche spektrale Empfindlichkeiten. Sie seinen durch r(lambda), g(lambda) und b(lambda)
gegeben. Mit diesen spektralen Empfindlichkeiten wird das Spektrum gewichtet und aufsummiert.
[BILD spektrum]
Wir gewinnen drei "Messwerte" für Rot, Grün, Blau. Die Messwerte sind genau so weil die spektralen Empfindlichkeiten
der Rezeptoren so sind. Andere spektralen Empfindlichkeiten führen zu anderen Rot, Grün, Blau - Messwerten und diese
sind nicht mehr ineinander umrechenbar. Das ist wichtig! Denn alle technischen Systeme die realistische
Bilder aufnehmen wollen, müssen diese Empfindlichkeitskurven nachahmen. Man kann sich z.B. vorstellen, dass
man eine Kamera benutzt die drei unterschiedliche spektrale Empfindlichkeiten hat. Z.B. im Infrarot, im Blauen und im Ultravioletten.
Hier man keine Werte für Rot, Grün und Blau gewinnen, wie sie das Auge sieht bzw. die man umrechnen könnte. Z.B. würde der Gelb-Grün-Bereich vollkommen fehlen.
Es sei nochmal betont, dass hier ein ungeheurer Informationsverlust stattfindet. Die unendlichen Frequenzen
und Amplituden des Spektrums werden auf nur 3 Werte reduziert. Das ist ebenfalls sehr bedeutend.
Denn erst dieser Fakt macht die üblichen Farbreproduktionsverfahren wie Farb-Fotographie und Druck erst möglich.
Und der umgekehrte Weg ist nicht mehr möglich. Man kann aus drei Werten das Spektrum nicht mehr rekonstruieren.
Weitere Verarbeitung des sensorischen Inputs
Schon in der Netzhaut werden die Zapfen weiter verschaltet. U.a. werden Summen ("Helligkeitssignal") und
Differenzen ("Farbdifferenzsignale" Rot-Grün bzw. Blau-Gelb) gebildet. All das ist zwar für die Wahrnehmung
von Farben wichtig, aber nicht für die technische Reproduktion. Die gesamte Weiterverarbeitung
ist ein eindeutige (aber nicht zwingend eineindeutige) Transformation der RGB-Werte der Zapfen.
Es reicht also vorläufig aus, nur den RGB-Input, wie er entsteht und wie man ihn mathematisch beschreiben zu betrachten.
Im Kapitel XXX wird das Thema der Verarbeitung im Gehirn etwas ausführlicher angerissen.
Der 3D-Farbraum
Darstellung der Werte im Farbraum
Unsere drei "Messwerte" betrachten wir erstmal als linear. Das sind sie zwar nicht wirklich aber als erste Näherung
reicht es aus. Man kann die realen (logarithmischen) Werte in lineare Umrechnen und annehmen, sie wären von einander
unabhängig. Dieses Modell ist für die meisten Betrachtungen exakt genug.
Es muss nochmal betont werden, dass wir hier mit (theoretischen und idealisierten) Werten
operierten welche die Anregung der Zapfen beschreiben. Wir haben es nicht mit einem
technischen Farbraum wie RGB zu tun. Um den Unterschied zu unterstreichen benutzen wir dafür
die griechischen Symbole r (rho), g (gamma) und b (beta).
r beschreibt die Anregung des Rot-Zapfens usw.
Dann können wir die drei Messwerte als Koordinaten in einem r, g, b - Raum darstellen.
Unter der Annahme das keine negativen Werte möglich sind und es maximale Werte gibt, erhalten wir einen begrenzten Farbwürfel.
[BILD spektrum]
Jedes r, g, b - Tripel beschreibt also einen Punkt in diesem Farbraum.
Und jedes Spektrum (von einer Lichtquelle) führt zu einem r, g, b - Tripel.
Also einem Vektor der durch die drei Koordinaten gegeben ist.
Jede einzelne Wellenlänge des Lichtspektrums als monochromatisches Licht einzeln betrachtet, ergibt eine Kurve innerhalb dieses
Farbwürfels. Naturgemäß wird diese Kurve nahe oder auf den Würfelaußenflächen entlang laufen. Projiziert man diese Kurve
auf eine Ebene gleicher Helligkeit (deren Normalenvektor die Schwarz-Weiß-Diagonale ist) dann ergibt sich eine
Art verbeultes Farbdreieck, wie es auch vom CIE-Farbdreick kennt. Dieses ist aber ein anderes. Beide lassen sich aber ineinander umrechnen.
[BILD spektrum]
Sind monochromatische Spektralfarben nun die intensivsten Farben die möglich sind?
Stellen wir folgende Überlegung an: Um stark gesättigte Farbe zu erhalten darf mindestens
ein Zapfen möglichst wenig mitgereizt werden. Denn werden alle gereizt, verweißlicht der Farbeindruck logischerweise.
Kann man nun mit einem Gemisch aus verschiedenen Spektrallinien einen Sinneseindruck erzeugen, der
stärker geättigt ist als mit monochromatischem Licht? Da es keine negative spektrale Empfindlichkeit gibt geht das wohl nicht.
ABER: es ist theoretisch möglich mit einem Wellenlängengemisch immerhin den gleichen gesättigten Eindruck zu erzeugen
wie mir reinen Spektralfarben. Und es geht noch etwas:
Durch Mischung von rotem reinen Licht und blauem reinen Licht, läßt sich eine Mischfarbe erzeugen,
die ebenso stark gesättigt ist, aber nicht als reine Spektralfarbe vorkommt.
Damit ist der reale nutzbare Farbraum kleiner als der theoretisch mögliche. Er wird durch die reinen
Spektralfarben und den "künstlichen" Rot-Blau-Mischungen begrenzt.
Additive Farbmischung
Farbmischung im r, g, b - Farbraum
Farbmischung heißt Lichtmischung. Und das ist im linearisierten Farbraum eine Lichtaddition.
Da sich Licht linear addiert addieren sich auch die Spektren einzelner Lichtquellen. Und es sollte
einleuchten, dass sich diese Addition im linearen Farbraum als Vektoraddition beschreiben läßt. Auf die
Herleitung wird an dieser Stelle verzichtet.
[BILD Vektoraddition zweier Farben]
Variiert man nun die Helligkeiten beider Lichtquellen ergeben sich verschieden Mischfarben, die im Farbraum alle innerhalb
des Parallelogramms Schwarzpunkt - maximale Lichtquelle 1 - maximale Lichtquelle 2 - Summe aus den Maxima beider Lichtquellen liegen.
[BILD Parallelogramm zweier Farben]
Nimmt man noch eine dritten Lichtquelle hinzu, deren Spektrum man so wählt, dass die Farbwerte im Farbraum nicht in der
Ebene des obigen Parallelogramms liegen, so kann man einen dreidimensionalen Körper aufspannen. Ein solchen "windschiefen
Quader" nennt man übrigens Spat oder Parallelepiped.
[BILD Spat dreier Farben]
Man kann also durch Variation dreier Lichtquellen jeden Farbeindruck herstellen der innerhalb dieses Spates liegt.
Es ist wichtig sich daran zu erinnern, dass dies nur möglich ist, weil wir 3 Zapfen besitzen. Würden wir Farben ähnlich
wie Töne als Frequenz- bzw. Wellenlängengemisch wahrnehmen gelänge dies nicht!
Wahl geeigneter Primärvalenzen
Erstmal sei in aller Deutlichkeit nochmal festgestellt:
1. Drei reale Lichtquellen reichen nicht aus um den gesamten Farbraum abzudecken
2. Als Primärvalenzen können beliebige reale Lichtquellen in beliebiger Anzahl genommen werden
Daraus folgt: es gibt keine drei allgemein gültigen Grundfarben der additiven Farbmischung!
Aber wie viele und welchen Primärvalenzen brauchen wir nun wirklich?
Es leuchtet ein, dass wir mindestens drei Primärvalenzen brauchen die im Farbraum linear unabhängig sind.
Ganz einfach deshalb um einen dreidimensionalen Farbraum überhaupt aufspannen zu können.
Reale Lichtquellen können nicht negativ werden, deshalb wird der damit darstellbare Farbraum auf die
positiven Anteile beschränkt sein. D.h. der reproduzierbare Farbraum wird nur innerhalb des durch die
positiven Anteile aufgespannten Raumteils bzw. Spats liegen. Daraus folgt aber, dass der reproduzierbare
Farbraum in jedem Fall kleiner sein wird als der sichtbare.
Um möglichst viel von unserem Farbraum abzudecken muss man also sehr gesättigte Lichtquellen nehmen die
möglichst nahe an den "Kanten" des Farbraums liegen. Es sollten also Lichtquellen sein, die möglichst
wenig die anderen Zapfen mitreizen. Und das sind nun mal logischerweise intensive blaue, grüne und rote
Lichtquellen.
Interessant für die Farbreproduktion sind zwei Phänomene, die die Sache vereinfachen:
1. 90% aller Farben im täglichen Leben haben nur ein sehr geringe Sättigung. Selbst ein Feuerwehrrot
ist noch deutlich ungesättigter als ein spektralreines Rot.
2. Der Mensch ist sehr empfindlich auf leichte Abweichungen vom Neutral-Grau. Jedoch ist die Farbauflösung
bei gesättigten Farben sehr gering. Man kann da also größere Abweichungen tolerieren, wenn sie denn mal
in 10% der Fälle auftreten.
Aus diesem Grund ist es in den meisten Fällen unwirtschaftlich, zusätzliche Primärvalenzen hinzu zu nehmen, welches
das System verteuern, aber nur in wenigen Fällen, bei sehr gesättigten Farben, die Wiedergabe verbessern können.
Aus all diesen Annahmen und Bedingungen arbeiten additive Farbmischsysteme mit drei Primärvalenzen
"rot", "grün" und "blau"! Und nicht weil das irgendwelche dubiosen naturgesetzmäßigen Grundfarben
sind, sondern lediglich ein ökonomischer Kompromiss ist, welcher nur mittelbar
was mit unseren drei Zapfentypen zu tun hat.
Etwas ähnliches hat man übringens in der Tontechnik bei Stereophonie.
Auch hier hat man nicht zwei Lautsprecher weil wir zwei Ohren haben - also für jedes Ohr ein Lautsprecher.
Sondern weil aufgrund unseres Hörens man aus zwei Einzelschallquellen virtuelle Schallquellen, sog. Phantomschallquellen
erzeugen kann. Auch das ist nicht zwingend! Denn würde unsere Gehör etwas raffinierter sein, würde es
deutlich zwei Schallquellen (rechter und linker Lautsprecher) lokalisieren und nicht eine Phantomschallquelle in
der Mitte beider Boxen. Und auch hier sind für einen noch realistischeren Eindruck mehrere Lautsprecher notwenig.
Und mehrere Mikros sowieso. Die oft gehörte Annahme von Hifi-Laien, zwei Mikros, zwei Lautsprecher, für zwei Ohren, gilt nur für Kunstkopfstereophonie.
Das mal nur man Rande...
Bleibt die Frage, welches Rot, Grün und Blau denn jetzt genau? Denn auch das ist nicht
selbstverständlich, denn es funktioniert mit verschiedenen aber ähnlichen Primärvalenzen gleich gut oder
ausreichend gut.
Eigentlich ist die Frage schon beantwortet worden. Man nehme entweder idealerweise die, welche den größten
Farbraum aufspannen oder eben praktischerweise die, die vorhanden sind! Oft wird man, und man macht es auch,
einen ökonomischen Kompromiss zwischen Farbgamut und Kosten suchen. Daher wird es in der Praxis "irgendeine"
rote, "irgendeine" grüne und "irgendeine" blaue Lichtquelle sein.
Umrechnen von Primärvalenzen
Angenommen auf unserem Computerbildschirm wird in Photoshop ein Farbwert C mit RGB-Werten dargestellt
(R, G, B). Und jetzt wollen wir diesen Farbwert mit unseren Lichtquellen mit "irgendeinem"
Rot, "irgendeinem" Grün und "irgendeinem" Blau reproduzieren.
Offensichtlich wird das bloße Einstellen der Anteile anhand (R, G, B) zu einem anderen Farbeindruck
führen wie auf dem Computerbildschirm. Denn das reine Rot dort ist ein anderes wie unser Rot usw.
Obwohl das eigentlich einleuchtend ist, wird dies oft falsch gemacht und falsch verstanden. Es ist richtig,
der Eindruck wird ungefähr dem entsprechen, aber eben nicht genau und oft genug nicht genau genug.
Was wir tun müssen ist, den gegeben RGB-Wert (R, G, B) in einen RGB-Wert (R', G', B')
unseres Systems umzurechnen. Und diese Werte müssen dann in unserem System eingestellt werden, nicht
die originalen Werte.
Um den Farbwert zu erzeugen, muss man also R mal das rote Licht des Computerbildschirms, G mal
das grüne Licht des Computerbildschirms und B mal das blaue Licht des Computerbildschirms zusammenmischen.
C = R⋅Cr0 + G⋅Cg0 + B⋅Cb0
Dazu muss man wissen, wie das originale rote, grüne und blaue Licht mit unseren Lichtquellen theoretisch reproduziert werden könnte.
Denn man bräuchte dazu
u.U. negative Beträge unserer Lichtquellen was praktisch ja nicht möglich ist. Nichts destrotz müssen diese
negativen Beträge für die Berechnung berücksichtigt werden. Denn eine Lichtquelle in der Intensität zu verringern
geht selbstverständlich. Man kann sie nur nicht negativ machen. D.h. der Farbgamut ist eventuell eingeschränkt.
Um das originale Primärvalenzen Cr0, Cg0 und Cb0 mit unseren neuen Lichtquellen Cr1, Cg1 und Cb1
zu reproduzieren müssen wir von unseren Lichtquellen bestimmte Werte rr, gr und br
einstellen. C ist dabei eine Lichtquelle, Cr1 ist unsere rote Lichtquelle usw.
Als Gleichung schreibt sich das dann so (für die anderen Primärvalenzen analog):
Cr0 = rr⋅Cr1 + gr⋅Cg1 + br⋅Cb1
Cg0 = rg⋅Cr1 + gg⋅Cg1 + bg⋅Cb1
Cb0 = rb⋅Cr1 + gb⋅Cg1 + bb⋅Cb1
Der RGB-Wert (rr, gr, br) in unserem neuen System eingestellt ergibt also den
gleichen Farbeindruck, wie der RGB-Wert (1, 0, 0) in dem alten System usw.
Setzt man diese drei Gleichungen in die obere ein und stellt ein bisschen um erhält man die Umrechungsvorschrift
für die neuen RGB-Werte. Auf die Herleitung verzichte ich an dieser Stelle. Wen es interessiert der kann es selber tun und
die anderen will ich hier nicht damit belasten.
R' = rr⋅R + gr⋅G + br⋅B
G' = rg⋅R + gg⋅G + bg⋅B
B' = rb⋅R + gb⋅G + bb⋅B
Mit dieser Umrechnungsvorschrift kann man jeden Farbraum (d.h. beliebiges Set vo 3 Primärvalenzen) in jeden
Farbraum (mit 3 neuen Primärvalenzen) umrechnen. Es kann allerdings passieren, dass bestimmte Farbwerte
im neuen Farbraum nicht dargestellt werden können.
In der Praxis werden die Werte der Umrechnungsmatrix (rr bis bb) meist durch Farbvergleiche
ausreichender Farbwerte ermittelt, indem man experimentell metamer gleiche Paare von (R, G, B) und (R', G', B') ermittelt
und daraus die Koeffizienten bestimmt (-> lineares Quadratmittelproblem).
Subtraktive Farbmischung
Farbfilter im im r, g, b - Farbraum
Als erste Überlegung erscheint die subtraktive Farbmischung als das genau Inverse bzw. Komplementäre zur additiven Farbmischung.
Anstelle dass Lichtquellen in ihrer Intensität geändert werden, wird das Licht entsprechend gefiltert.
Die üblichen Filter sind Cyan, Magenta und Geld. Wobei ein Cyan-Filter das rote Licht steuert, der Magenta-Filter
das grüne Licht und der gelbe Filter das blaue Licht. Damit hätte man nur eine andere Art des additiven Mischens bei
lediglich anderer "Ansteuerung". Dort die Intensität der Lichtquelle, hier die Schwächung der entsprechenden Lichtquelle.
Subtraktive Farbmischung ist also nur "umgekehrte" Additive Farmischung...?
Leider ist es nicht so einfach!
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